Q1. 17 men can dig a trench 26 m long in 18 days, working 8 hours a day. How
many more men must be employed to dig the same trench 39 m long in 6 days,
when each man works 9 hours a day?
17 आदमी प्रतिदिन 8 घंटे काम करके 26 मीटर लंबी खाई 18 दिनों में खोद सकते हैं। कैसे
39 मीटर लंबी उसी खाई को 6 दिनों में खोदने के लिए कई और लोगों को नियोजित करना होगा,
जब प्रत्येक आदमी प्रतिदिन 9 घंटे काम करता है?
(a) 48
(b) 53
(c) 55
(d) 51
Solution:-
$$\frac{M1\times D1\times H1}{W1}=\frac{M2\times D2\times H2}{W2} $$
$$\frac{8\times17\times18}{26}=\frac{6x\left(17+X\right)\times9}{39}$$
68=17+X
X=51
Q(2) Find the simple interest ( rounded off to ₹ ) on ⟨₹ 4,000 at an interest rate of 5.25% per annum for the period from 12 February 2024 to 13 April 2024.
12 फरवरी 2024 से 13 अप्रैल 2024 की अवधि के लिए 5.25% प्रति वर्ष की ब्याज दर पर ⟨₹ 4,000 पर साधारण ब्याज (₹ में पूर्णांकित) ज्ञात करें
(a) 34
(b) 36
(c) 35
(d) 33
Days= 17 + 31 + 13 = 61 Days
2024 is a leap year So, 61
$$\frac{61}{366}$$
$$\frac{61}{366}=\frac16\;$$
$$4,000\times5.25\times\frac16\;$$
$$\frac{105}3$$ = 35
Q(3) A shopkeeper buys an item for ₹ 740 at what price ( in ₹ ) should he sell the item to earn a profit of 20% ?
Q(3) एक दुकानदार एक वस्तु ₹ 740 में खरीदता है तो उसे 20% का लाभ कमाने के लिए उसे किस कीमत पर (₹ में) बेचना चाहिए?
(a) 876
(b) 888
(c) 592
(d) 900
Solution:-
$$740\times\frac{120}{100}=$$ 888
Q(4) Find the median data given below.
नीचे दिया गया माध्यिका आँकड़ा ज्ञात कीजिए
180,90,134,68,52,152,88,110
(a)100
(b)110
(c)60
(d)89
Solution:-
52,68,88,90,110,134,152,180 = total eight number ( even)
Median = 4th + 5th divided by 2
90+110 divided by 2 = 100
Q(5) Two taps can fill a tank in 2 hours and 54 hours respectively. A third tap can empty it in 54 hours. If all the taps are opened simultaneously, how much time ( in hours ) will it take to fill the empty the tank?
Q(5) दो नल एक टंकी को क्रमशः 2 घंटे और 54 घंटे में भर सकते हैं। एक तीसरा नल इसे 54 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोल दिए जाएं, तो खाली टंकी को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?
(a)2
(b)5
(c)3
(d)4
Solution:-
$$ \frac12+\frac1{54}-\frac1{54}=\frac{27}{54}=\frac12=2\;hours $$
Q(6) Expression is equal to which of the following ?
निम्नलिखित में से किसके बराबर है?
(1+ SinA) (1-SinA) ( 1 + tan2 A )
(a) CosA
(b)0
(c)1
(d)tanA
Solution:-
Sin2a + Cos2a = 1 ( Identity 1)
Cos2 a = 1 – Sin2a
Sec2a – tan2a=1 ( Identity 2 )
Sec2a= 1 + tan2a
=(1+ SinA) (1-SinA) ( 1 + tan2 A )
=(1-Sin2A) ( 1 + tan2 A )
=Cos2 a . Sec2a
= 1 Answer
$$sec^2a=\frac1{cos^2a}$$
Q(7) A shopkeeper marks a fan 20% above its purchase price and gives a discount of 10% on it. If he makes a profit of ₹ 150, find the marked price (in ₹ ) of the fan.
एक दुकानदार एक पंखे पर उसके खरीद मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित करता है और उस पर 10% की छूट देता है। यदि वह ₹ 150 का लाभ कमाता है, तो पंखे का अंकित मूल्य (₹ में) ज्ञात कीजिए।
(a) 2250
(b)2054
(c)1969
(d)2172
Solution:-
20%= 1/5
C.P. M.P. S.P.
5 6——- 5.4
0.40 Unit=150
6 Unit
$$\frac{150}{0.40}\times6=2250$$
Q(8) The marks Obtained by 10 students are given below. The mode of the data is
10 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं। डेटा का बहुलक है
17,16,12,16,15,16,13,14,13,20
(a) 17
(b) 12
(c)18
(d)16
Solution:-
The value that occurs most frequently in the data is called mode.
Answer:- 16
Q(9) If the measure of three angles of quadrilateral are 70o ,85o , 95o , find the measure of fourth angle.
यदि चतुर्भुज के तीन कोणों की माप 70o ,85o , 95o है, तो चौथे कोण की माप ज्ञात करें।
(a) 115
(b) 105
(c)100
(d)110
Solution:-
70o +85o + 95o + X = 360o
X = 360o – 250
X = 110o
Q(10) The length of two pieces of cloth are 96 m and 144 m. What is the maximum length of cloth that can be cut evenly from the two pieces without any remainder?
कपड़े के दो टुकड़ों की लंबाई 96 मीटर और 144 मीटर है। कपड़े की अधिकतम लंबाई कितनी है जिसे बिना किसी अवशेष के दोनों टुकड़ों से समान रूप से काटा जा सकता है?
(a) 12 m
(b) 24 m
(c) 96 m
(d) 48 m
Solution:- $$ \frac{144}{96}=\;48\;remainder\;\;\frac{96}{48}=\;o\;remainder\;so\;our\;H.C.F\;DIVISOR=\;48 $$
Maximum length of Cloth= 48
Q(11) The Price of a washing machine is 75% less than the price of a TV. If the price of washing machine is increased by 77% and the price of TV is decreased by 27%, then find the change in the total price of 8 washing machines and 2 TVs.
एक वॉशिंग मशीन की कीमत एक टीवी की कीमत से 75% कम है। यदि वॉशिंग मशीन की कीमत 77% बढ़ जाती है और टीवी की कीमत 27% कम हो जाती है, तो 8 वॉशिंग मशीन और 2 टीवी की कुल कीमत में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
(a) 31% increase
(b) 25% increase
(c) 29% less
(d) 22% less
Solution:-
Washing Machine : T.V.
25 : 100
Increase 77% : Decrease 27%
44.45% : 73 %
Total price of 8 Washing machine and 2 TVs.
Washing Machine : T.V.
25 * 8 =200 : 100*2 = 200
200 +200=400
44.45*8 =354 : 73*2=146
354 + 146=500
Change in Percentage = $$\frac{500-400}{400}=\frac{100}{400}\times100=25\%\;Increase$$
Q(12) Komal Invested a sum of ₹5,000 at 20% annual compound interest, compounded annually. If she received a sum of ₹8,640 after n years, find the value of n.
कोमल ने ₹5,000 की राशि 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश की, जो वार्षिक रूप से संयोजित होती है। यदि उसे n वर्षों के बाद ₹8,640 की राशि प्राप्त हुई, तो n का मूल्य ज्ञात कीजिए।
(a) 2.5
(b) 3
(c) 3.5
(d) 4
Solution:-
20% = 1 : 5
= 5 : 6
Principal : Amount
125 : 216
53 : 63 n= 3 years
Q(13) If the third proportional to 12 and 24 is x, then what will be the value of X?
यदि 12 और 24 का तीसरा अनुपात x है, तो X का मान क्या होगा ?
(a) 50
(b) 48
(c) 49
(d) 45
Solution:-
Concept
$$\frac ab=\frac bc\;\;c\;is\;third\;proportional\;c=\frac{b^2}a$$
Trick:-
Third Proportional=b2 : a
$$\frac{24\times24}{18}=48$$
Q(14) At some point of time an electric pole casts a shadow 42 m long, at the same time a 12 m tall tree casts a shadow 16 m long. Find the height of the pole.
किसी समय एक बिजली के खंभे की छाया 42 मीटर लंबी बनती है, उसी समय 12 मीटर ऊंचे पेड़ की छाया 16 मीटर लंबी बनती है। खम्भे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
(a) 29 m
(b) 33 m
(c) 30.5 m
(d) 31.5 m
$$\frac h{12}=\frac{42}{16}\;\;h=31.5$$
Q (15) What is the average of all natural numbers from 1 to 91 ?
1 से 91 तक सभी प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है?
(a) 45.5 m
(b) 47 m
(c) 46 m
(d) 46.5 m
Solution:-
1,2,3,……….91
$$\frac{n\;+1}2=\frac{92}2\;\;=46$$
Q (16) Write ( 4a + 9b + 5c )2 in expanded form.
( 4a + 9b + 5c )2 को विस्तृत रूप में लिखें।
A)16a2 + 81b2 + 25c2 + 72ab + 90bc + 50ac
B)16a2 + 81b2 + 25c2 + 72ab + 90bc + 40ac
C)16a2 + 81b2 + 25c2 +72ab + 85bc + 40ac
D)16a2 + 81b2 + 25c2 +76ab + 90bc + 40ac
Solution:-
Identity
( a + b + c )2 = a2 + b2 + C2 + 2ab + 2bc + 2ca
( 4a + 9b + 5c )2 =16a2 + 81b2 + 25c2 + 72ab + 90bc + 40ac
Q (17) Write ( 9a + 4b + 5c )2 in expanded form.
( 9a + 4b + 5c )2 को विस्तृत रूप में लिखें।
A)81a2 + 16b2 + 25c2 + 72ab + 40bc + 100ac
B)81a2 + 16b2 + 25c2 + 72ab + 40bc + 90ac
C)81a2 + 16b2 + 25c2 +76ab + 40bc + 90ac
D)81a2 + 16b2 + 25c2+72ab + 35bc + 90ac
Solution:-
Identity
( a + b + c )2 = a2 + b2 + C2 + 2ab + 2bc + 2ca
( 9a + 4b + 5c )2 = 81a2 + 16b2 + 25c2 + 72ab + 40bc + 90ac
Q (18) A person sold an article for ₹ 346 by first giving a discount of d% on its marked price and then another discount of the same amount ( in ₹ ). If the marked price of the article is ₹ 1730, then what is the value of d?
एक व्यक्ति ने एक वस्तु को पहले उसके अंकित मूल्य पर d% की छूट देकर और फिर उसी राशि की एक और छूट (₹ में) देकर ₹ 346 में बेच दिया। यदि वस्तु का अंकित मूल्य ₹ 1730 है, तो d का मूल्य क्या है?
(a) 43
(b) 38
(c) 40
(d) 44
Solution:-
$$1730\times\frac{(100-d)}{100}-1730\times\frac d{100}=346$$
$$10-\frac d{10}-\frac d{10}=2$$
$$8=\frac{2d}{10}$$
d=40
Q (19) There are a total of 120 students in three sections A,B and C of class 10. The average marks of the three sections are 85. The average marks of sections B and C are 88 and the average marks of section A are 78. Find the number of students in section A.
कक्षा 10 के तीन खंड ए, बी और सी में कुल 120 छात्र हैं। तीनों खंडों के औसत अंक 85 हैं। खंड बी और सी के औसत अंक 88 हैं और खंड ए के औसत अंक 78 हैं। ज्ञात कीजिए अनुभाग ए में छात्रों की संख्या.
(a) 36
(b) 24
(c) 33
(d) 28
Solution:-
A+B+C=3 +7=10
10=120
120/10
12* 3= 36
Q (20) A conical Tent can accommodate 30 persons. Each Person must have 5 m2 of space on the ground and 120 m3 of air to breathe. Find the height of the tent ( in m ).
एक शंक्वाकार तम्बू में 30 व्यक्ति रह सकते हैं। प्रत्येक व्यक्ति के पास सांस लेने के लिए जमीन पर 5 m2 जगह और 120 m3 हवा होनी चाहिए। तंबू की ऊँचाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए।
(a) 72
(b) 64
(c) 84
(d) 60
Solution:-
$$Volume\;of\;Cone=\;\frac13\mathrm{πr}^{2\;\;}\times\mathrm h$$
$$\;\frac13\times30\times5m^2\times h=30\times120$$
h=72
Q (21) What is the average of all natural numbers from 1 to 92?
1 से 92 तक सभी प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है?
(a) 47
(b) 46.5
(c) 46
(d) 47.5
Solution:-
1.2.3,……,92
$$\;\frac{n+1}2=\frac{93+1}2=46.5$$